soal trigonometri

klik di sini untuk dapatkan soalnya. Soal-soal ini jangan lupa untuk dikerjakan dan dipelajari dengan sebaik-baiknya. semoga bermanfaat.

Metode Secant

Prosedur iterasi metode Newton-Raphson memerlukan perhitungan turunan fungsi, f’(x). Sayangnya, tidak semua fungsi mudah dicari turunannya, terutama fungsi yang bentuknya rumit. Turunan fungsi dapat dihilangkan dengan cara menggantinya dengan bentuk lain yang ekuivalen. Modifikasi metode Newton-Raphson ini dinamakan Metode Secant. Metode secant merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linear, dengan prinsip utama sebagai berikut : 1. Metode ini melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan garis secant yang ditentukan oleh 2 titik tebakan awal. 2. Nilai taksiran akar selanjutnya adalah titik potong antara garis secant dengan sumbu X. Untuk lengkapnya download saja di sini.

Metode Newton-Raphson

Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan, terlebih dahulu diperhatikan apakah permasalahan tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. Hal ini menjelaskan bahwa tidak semua permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan perhitungan biasa. Dalam permasalahan non-linier, terutama dalam permasalahan optimasi multivariabel. Biasanya tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga diperlukan teori khusus dalam memudahkan perhitungannya. Salah satu teori yang biasa digunakan adalah metode numerik. Metode numerik akan sangat membantu setiap penyelesaian permasalahan, apabila secara matematis dapat dibentuk suatu pola hubungan antar variabel (parameter). Hal ini akan menjadi lebih baik jika pola hubungan yang terbentuk dapat dijabarkan dalam bentuk fungsi. Suatu permasalahan optimasi disebut non-linier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk non-linier pada salah satu atau keduanya. Optimasi non-linier ditinjau dari pandangan matematis adalah topik lanjutan dan secara konsepsual, sulit untuk diselesaikan. Dibutuhkan pengetahuan aktif mengenai kalkulus, differensial dan aljabar linier. Kesulitan lain yang dihadapi, yaitu fungsi tujuan non-linier, yang tidak mempunyai nilai minimum serta mempunyai daerah penyelesaian dengan batas non-linier (tidak konvex). Secara umum tidak terdapat teknik penyelesaian yang terbaik, tetapi ada beberapa teknik yang mempunyai masa depan cerah dibandingkan yang lain. Banyak teknik penyelesaian optimasi non-linier yang hanya efisien untuk menyelesaikan masalah yang mempunyai struktur matematis tertentu. Hampir semua teknik optimasi non-linier modern mengandalkan pada algoritma numerik untuk mendapatkan jawabannya. Salah satu metode numerik yang sering digunakan adalah metode Newton-Raphson. untuk lengkapnya download materinya dengan klik di sini.

Metode Regula Falsi

Dalam bidang sains dan rekayasa, para ahli ilmu alam dan rekayasawan sering berhadapan dengan persoalan mencari solusi persamaan lazim disebut akar persamaan (root of equation) atau nilai-nilai nol yang berbentuk f(x)=0. Beberapa persamaan sederhana mudah ditemukan akarnya. misalnya 2x-3=0. Pemecahannya adalah dengan memindahkan -3 ke ruas kanan sehingga menjadi 2x=3, dengan demikian solusi akarnya adalah x=3/2. begitu juga persamaan kuadratik seperti x2-4x-5=0. akar-akarnya mudah ditentukan dengan cara pemfaktoran menjadi (x-5)(x+1) Bentuk persamaan yang rumit/kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik (seperti persamaan kuadratik pada paragraph awal). Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bisa mencari solusinya engan menggunakan metode numerik Dalam metode numerik, persamaan akar f(x)=0 dilakuukan secara lelaran (iteratif). Sampai saat ini sudah banyak ditemukan metode pencarian akar. Secara umum semua metode pencarian akar tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua golongan. 1. Metode Tertutup atau Metode Pengurung (Bracketing Method) Metode yang termasuk ke dalam golongan ini mencari akar di dalam selang [a, b]. Selang [a, b] sudah dipastikan berisi minimal satu buah akar. Karena itu, metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Dengan kata lain, lelarannya selalu konvergen (menuju) ke akar. Kadang-kadang metode tertutup dinamakan juga metode konvergen. 2. Metode Terbuka Metode terbuka tidak memerlukan selang [a, b] yang mengandung akar. Yang diperlukan adalah tebakan awal akar, lalu dengan menggunakan prosedur lelaran kira menghitung hampiran akar yang baru. Pada tiap kali lelaran, hampiran akar yang lama dipakai untuk menghitung hampiran akar yang baru. Mungkin saja hampiran akar yang baru mendekati akar sejati (konvergen), atau mungkin juga menjauhinya (divergen). Karena itu, metode terbuka tidak selalu berhasil menemukan akar. Pada umumnya pencarian akar dengan menggunakan metode biseksi selalu dapat menemukan akar, tetapi kecepatan untuk mencapai akar hampiran sangat lambat. Untuk mempercepat pencarian akar tersebut, maka nilai-nilai dari f (a) dan f (b) perlu diperhitungkan. Jika f(a) lebih dekat ke nol dari pada f(b) tentu akar lebih dekat ke x=a dari pada x=b. Metode yang memanfaatkan nilai f(a) dan f(b) ini disebut metode regula-falsi. Penggunaan metode regula-falsi dengan membuat garis lurus yang menghubungkan titik (a,f(a)) dan (b,f(b)). Perpotongan garis tersebut dengan sumbu-x merupakan taksiran akar yang diperbaiki. Garis lurus tadi seolah-olah berlaku menggantikan kurva f(x) dan memberikan posisi palsu pada akar. Untuk lengkapnya download materinya dengan klik di sini.

Soal OSN Komputer 2008

Huft... ternyata susah susah gampang y mencari soal OSN TIK. Ini salah satu soal OSN komputer. Soal ini digunakan tahun 2008. Yang mau download, klik aja di sini. semoga bermanfaat.