Metode Regula Falsi

Dalam bidang sains dan rekayasa, para ahli ilmu alam dan rekayasawan sering berhadapan dengan persoalan mencari solusi persamaan lazim disebut akar persamaan (root of equation) atau nilai-nilai nol yang berbentuk f(x)=0. Beberapa persamaan sederhana mudah ditemukan akarnya. misalnya 2x-3=0. Pemecahannya adalah dengan memindahkan -3 ke ruas kanan sehingga menjadi 2x=3, dengan demikian solusi akarnya adalah x=3/2. begitu juga persamaan kuadratik seperti x2-4x-5=0. akar-akarnya mudah ditentukan dengan cara pemfaktoran menjadi (x-5)(x+1) Bentuk persamaan yang rumit/kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik (seperti persamaan kuadratik pada paragraph awal). Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bisa mencari solusinya engan menggunakan metode numerik Dalam metode numerik, persamaan akar f(x)=0 dilakuukan secara lelaran (iteratif). Sampai saat ini sudah banyak ditemukan metode pencarian akar. Secara umum semua metode pencarian akar tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua golongan. 1. Metode Tertutup atau Metode Pengurung (Bracketing Method) Metode yang termasuk ke dalam golongan ini mencari akar di dalam selang [a, b]. Selang [a, b] sudah dipastikan berisi minimal satu buah akar. Karena itu, metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Dengan kata lain, lelarannya selalu konvergen (menuju) ke akar. Kadang-kadang metode tertutup dinamakan juga metode konvergen. 2. Metode Terbuka Metode terbuka tidak memerlukan selang [a, b] yang mengandung akar. Yang diperlukan adalah tebakan awal akar, lalu dengan menggunakan prosedur lelaran kira menghitung hampiran akar yang baru. Pada tiap kali lelaran, hampiran akar yang lama dipakai untuk menghitung hampiran akar yang baru. Mungkin saja hampiran akar yang baru mendekati akar sejati (konvergen), atau mungkin juga menjauhinya (divergen). Karena itu, metode terbuka tidak selalu berhasil menemukan akar. Pada umumnya pencarian akar dengan menggunakan metode biseksi selalu dapat menemukan akar, tetapi kecepatan untuk mencapai akar hampiran sangat lambat. Untuk mempercepat pencarian akar tersebut, maka nilai-nilai dari f (a) dan f (b) perlu diperhitungkan. Jika f(a) lebih dekat ke nol dari pada f(b) tentu akar lebih dekat ke x=a dari pada x=b. Metode yang memanfaatkan nilai f(a) dan f(b) ini disebut metode regula-falsi. Penggunaan metode regula-falsi dengan membuat garis lurus yang menghubungkan titik (a,f(a)) dan (b,f(b)). Perpotongan garis tersebut dengan sumbu-x merupakan taksiran akar yang diperbaiki. Garis lurus tadi seolah-olah berlaku menggantikan kurva f(x) dan memberikan posisi palsu pada akar. Untuk lengkapnya download materinya dengan klik di sini.